Mengenal Lebih Jauh Tentang Metode Wavelet Transform

ARSPuja Labs - Mengenal Lebih Jauh Tentang Metode Wavelet Transform

Teori wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru dikembangkan. Kata “Wavelet” sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann pada awal tahun 1980-an, dan berasal dari bahasa Prancis, “ondelette” yang berarti gelombang kecil. Kata "onde" yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris menjadi “wave”, lalu digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru "wavelet".

source: toolsmiths.com

Wavelet Transform adalah metode tranformasi yang mengadopsi metode Fourier Transform dan Short Time Fourier Transform (STFT). Seperti halnya STFT, Wavelet Transform mentransformasi signal dalam domain waktu menjadi signal dalam domain waktu dan frekuensi (yang dalam hal ini dibentuk menjadi domain translation and scale). Translation adalah sebuah bentuk transformasi dari domain waktu. Translation terkait dengan lokasi dari window function, di mana window dipindah-pindahkan sepanjang signal yang masuk. Scale adalah bentuk transformasi dari frekuensi, dimana nilai scale berbanding terbalik dengan nilai frekuensi.

Memperbaiki kelemahan yang terdapat dalam metode STFT, Wavelet Transform melakukan:

Transformasi Fourier dengan memanfaatkan window function tidak digunakan lagi. Sehingga puncak tunggal (single peak) atau frekuensi yang bernilai negatif tidak dihitung lagi.
Lebar window dirubah seiring dengan perhitungan transformasi untuk setiap signal yang ada (Ini merupakan karakteristik yang paling signifikan dari Wavelet Transform).
Rumus yang digunakan untuk Wavelet Transform adalah:

CWT_x^psi (tao, s) = PSI_x^psi (tao, s) = 1/SQRT(|s|) INTEGRAL (-infty to infty) x(t) * psi*((t-tao)/s) dt

dimana:
tao : nilai dalam domain translation
s    : nilai dalam domain scale
x    : signal input

Perlu diperhatikan di sini bahwa x adalah signal dengan domain waktu dan PSI_x^psi adalah signal dengan domain translation (bentuk turunan dari waktu) dan domain scale (bentuk turunan dari frekuensi). Term 1/SQRT(|s|) adalah sebuah konstanta untuk tujuan normalisasi energi, sehingga setiap signal yang ditransformasi akan mempunyai energi yang sama untuk setiap skala. psi(t) merupakan fungsi transformasi yang disebut dengan mother wavelet. Disebut demikian, karena fungsi ini menaungi semua bentuk window yang digunakan dalam proses transformasi menggunakan Wavelet Transform. Dua mother wavelet yang bisa digunakan adalah Morlet Wavelet dan Mexican Hat Function.

Morlet Wavelet didefinisikan sebagai berikut:

w(t) = exp(i*a*t)*exp(-(t^2)/(2*sigma))

dimana:
a         : parameter modulasi (pengatur)
sigma : parameter scaling

Mexican Hat Function merupakan turunan kedua dari Gaussian function

w(t) = 1/(SQRT(2*PI)*sigma^2) * exp (-(t^2)/(2*sigma^2))

yaitu

psi(t) = 1/(SQRT(2*PI)*sigma^3) * exp (-(t^2)/(2*sigma^2)) * ((t^2)/(sigma^2) – 1)

Cara penghitungan wavelet adalah dengan sistem satu dalam satu waktu, dimana untuk nilai s yang pertama adalah 1 dan nilai tau berubah dari nilai 0 sampai akhir signal. Selanjutnya nilai s ditambahkan dengan step size yang kecil dan dilanjutkan untuk tao dengan nilai yang sama dengan di atas. Demikian berlanjut sampai batas tertinggi nilai s tercapai.

Metode Wavelet banyak digunakan dalam pengolahan Citra.


Referensi Teori: SEKILAS MENGENAL WAVELET.pdf (Binus University) 


#Ars #BinusUniversity